Como se muestra en la figura 10-20c, el ángulo2.P1 se determina a partir del círculo al medir en sentido contrario val de las manecillas del reloj, desde OA hacia la dirección del eje I up1 ϭ 57.1Њpositivo. / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb s2 1 pie 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies 0.414 slug pie2 Para la barra BC tenemos )"# / 1 ML2 MD2 1 2 10 lb 3 2 pies 2 10 lb 2 pies 2 12 12 32.2 pies s2 32.2 pies s2 1.346 slug pies2 El momento de inercia del péndulo con respecto a O es, por tanto )/ 0.414 1.346 1.76 slug pie2 Resp. Figura del problema ?? O I (109) mm4Construya el círculo. 6.03. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. D)V U2 D! Y sen . Además, esto puede concluirse también al sustituir los datos con ␪ ϭ 57.1° en la primera de las ecuaciones 10-9 y al despejar Iu.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 537 10*10.7 Círculo de Mohr para momentos de inerciaLas ecuaciones 10-9, 10-10 y 10-11 tienen una solución gráfica que, porlo general, es fácil de usar y recordar. На картосхемі, присвяченій подіям Національно-визвольної війни, заштриховано ... Опиши внутрішню будову Землі. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. Determine el producto de inercia para el área 1 pulgparabólica con respecto a los ejes x y y. x 5 pulg 0.5 pulg Cy 3.5 pulg 10 y2 ϭ x 1 pulg 2 pulg 4 pulg x 4 pulg Prob. Los resultados son Imín ϭ 0.960Ix ϭ 2.90(109) mm4, Iy ϭ 5.60(109) mm4 e Ixy ϭ Ϫ3.00(109) mm4. El montacargas tiene una masa de 70 kg y centro de masa en G. Determine la aceleraci´on m´axima dirigida rada arriba del carrete de 120 kg de modo que la reacci´on en las ruedas no sea de m´as de 600 N. 11. El disco delgado tiene una masa por unidad de área de10-118. y : es la distancia entre las masas . 10-15SOLUCIÓNIgual que en el ejemplo 10.5, la sección transversal puede subdividir-se en tres áreas rectangulares compuestas A, B y D, figura 10-15b.Las coordenadas para el centroide de cada uno de esos rectángulosse muestran en la figura. Los resultados son 100 )X 2.90 109 mm4 )Y 5.60 109 mm4 )XY 3.00 109 mm4 00 y Con la ecuación 10-10, los ángulos de inclinación de los ejes prin- u cipales u y v son )XY [ 3.00 109 ] tan 2.P )X )Y 2 [2.90 109 5.60 109 ] 2 2.22 v up1 ϭ 57.1Њ 2.P 65.8° y 114.2° x Entonces, por inspección de la figura 10-18b, C .P2 32.9° y .P1 57.1° Resp. La densidad del material es ␳. 10-8110.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 545 1010.8 Momento de inercia de masa ZEl momento de inercia de masa de un cuerpo es una medida de la resis- rtencia del cuerpo a la aceleración angular. 11-24 Prob. Momento de Inercia de un sólido rígido Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. Con-sidere que x ϭ 12 pulg. y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. yy y2 ϭ 50 x 10 y ϭ –hr x r 100 mm x x h 200 mm Prob. La densidad del material es ␳. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. )XY sen 2. Por equilibrio, el trabajo virtual totaldebe ser cero, de modo que 5 7 Y . Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . El trabajo virtualrealizado por una fuerza que sufre un desplazamiento virtual ␦r es 5 & cos . Los momentos de inercia y el producto de Ixy (109) mm4inercia se determinaron en los ejemplos 10.5 y 10.7 con respecto Imáx ϭ 7.54a los ejes x, y mostrados en la figura 10-20a. 3. Estos valores son relativos, sobre todo el de la eficacia. 2016-1 6 Figura del problema ?? Al contrario de una fuerza conservadora, considere la fuerza de fricción ejercida por una superficie fija sobre un cuerpo des- lizante. El material tiene una den- dedor del eje z. C *10-88. 10-64 Probs. Determine el producto de inercia para el área de la 10-75. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. A - Área de la sección transversal. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. Además, encuentre losmomentos de inercia principales. Tanto el ángulo sobre el círculo, 2.P1, como el ángulo .P1, deben medirse en el mismo sen- Fig. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. 10-93554 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-94. QUESTIONS.PUB Search 1. Determine la aceleraci´on m´ınima que har´a que el embalaje se voltee : se deslice con respecto a la carretilla. Figura del problema ?? 4.5.2.-. dIx = 1/3y3 dx. Figura 11.6. 2016-1 4 Figura del problema 15 16. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. Este ángulo representa10 el doble del ángulo desde el eje x hasta el eje del momento (b) de inercia máximo Imáx, figura 10-19a. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Un momento es una cantidad vectorial, mientras que el trabajo es un escalar. Así, la ecuación anteriorpuede escribirse en forma compacta como )U A 2 )U2V 22Cuando esta ecuación se grafica sobre un sistema de ejes que represen-tan los respectivos momento de inercia y producto de inercia, como semuestra en la figura 10-19, la gráfica resultante representa un círculode radio 2 2 )X )Y 3 2 )2XY 2 con su centro ubicado en el punto (a, 0), donde a ϭ (Ix ϩ Iy)>2. Sin embargo, parael diseño estructural y mecánico, el origen O se ubica en el centroidedel área. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. )V )X sen2 . 10-9810-99. El momento de inercia viene dado por: I = ∫ d m r 2. 10-22 Procedimiento para el análisis Si un cuerpo es simétrico con respecto a un eje, como en la figura 10-22, entonces su momento de inercia de masa con respecto al eje puede determinarse con una integración simple. 22 2 3 sen 2.Por tanto, en ␪ ϭ ␪p, tan 2.P )XY (10-10) )X )Y 2Las dos raíces, .P1 y .P2 de esta ecuación están separadas en 90° y Ixy ( )Ix Ϫ Iyespecifican la inclinación de los ejes principales. En particular, si un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectadostiene un solo grado de libertad, de modo que su posición vertical desdeel plano de referencia está definida por la coordenada q, entonces lafunción potencial para el sistema puede expresarse como V ϭ V(q). )Y sen . Aquí, el elemento interseca la curva en el punto arbitrario (x, y) y tiene una masa dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(␲ x2) dy Aunque todos los puntos del elemento no están ubicados a la misma distancia del eje y, es posible determinar el momento de inercia dIy del elemento con respecto al eje y. El valor del equilibrado se utilizará exclusivamente a nivel informativo. 10-100 Prob. Momento de Inercia polar con respecto a un eje perpendicular al plano x-y y que pasa a través del polo O (eje Z)Donde: 3 RADIO DE GIRO DE UN AREA Si se conocen las áreas y los momento de inercia, los radios de giro cos . Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. W dy 11 NFig. Y ϭ 120 mm. Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . Determine Ix, Iy e Ixy. y 14 15. Las ruedas delanteras giran libremente. 2016-1 3 Figura del problema 10 13. Y 0. Este método se puede emplear para calcular el momento de inercia de una viga o para . ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? El eje para el momen- to de inercia mínimo Imín es perpendicular al eje para Imáx. 10-111558 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA REPASO DEL CAPÍTULOMomento de inercia de área )X Y2 D! La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. Determine el radio de giro kx. El elemento de volumen en este caso es el volumen de la corteza cilíndrica (representada en azul en la figura) de espesor dR que se encuentra a una distancia R del eje de . El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. En general, hay un conjun-to de ejes principales para cada origen O elegido. Choose the correct word. 11-14, The words you are searching are inside this book. I eje (CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas. Por consiguiente,el momento de inercia con respecto al eje z puede escribirse como 10 ) )' MD2 (10-15)donde IG ϭ momento de inercia con respecto al eje z¿ que pasa por el centro de masa G m ϭ masa del cuerpo d ϭ distancia entre los ejes paralelos550 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Radio de giro. Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. Por otra parte se tiene. Determine las reacciones en los pasadores B y D cuando los brazos est´an en la posici´on que se 2016-1 5 muestra y su velocidad angular es de 2 rad/s. I think they/them are nice. Definición del centro de cortante. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. OBJETIVOS )UV )X sen . Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. Elcírculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honordel ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918). Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. dxpuede describirse de manera matemáti- '!ca, entonces debe seleccionarse un ele-mento diferencial e integrarse sobre todael área para determinar el momento deinercia.Teorema de los ejes paralelos ) ) !D2 A I C dSi se conoce el momento de inercia paraun área con respecto a un eje centroi- Idal, entonces su momento de inerciacon respecto a un eje paralelo puededeterminarse con el teorema de los ejesparalelos.Área compuesta x –Si un área es una composición de formas xcomunes, como las que pueden encon-trarse en la cubierta posterior inter-na de este libro, entonces su momentode inercia es igual a la suma algebrai-ca de los momentos de inercia de cadauna de sus partes. 10-99 Prob. [email protected] y z 2m y ϭ –ba x ϩ b 4m b 2b z2 ϭ 8y10 x y a x Prob. Fuente . X sen . En resumen, la inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento. En la figura 10 se muestra una placa en el plano para el cual se cumplen ambos teoremas. y 26 27. X Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. El teorema de Steiner lo utilizaremos para calcular el momento de inercia de una superficie respecto a un eje el cual nos interese, relacionando el centro de gravedad de la superficie con un eje determinado. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. La masa total del sólido es de 1500 kg. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. En vez de realizar la integración con este elemento, primero es necesario deter- minar el momento de inercia del elemento con respecto al eje z y luego integrar este resultado (vea el ejemplo 10.11).10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 547 10EJEMPLO 10.10 Determine el momento de inercia de masa del cilindro que se mues- tra en la figura 10-23a con respecto al eje z. z (x, y) 10 z y y dy xEl momento de inercia de masa de un ) )' MD2cuerpo compuesto se determina al usarvalores tabulares de sus formas com-puestas, que pueden encontrarse en lacubierta posterior interna del libro, juntocon el teorema de los ejes paralelos.560 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS DE REPASO*10-112. 10-71 Prob. Teorema de Steiner. Determine el producto de inercia del área para- *10-64. Figura del problema ?? 10-23SOLUCIÓNElemento de cascarón. Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula: Donde: Ieje - Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. El péndulo consiste en la barra esbelta OA, larespecto al eje y. cual tiene una masa por unidad de longitud de 3 kg>m. Use métodos de integración. Teorema de Steiner Оберіть кліматичний пояс в межах якого розташована південа частина Південої Америки даю 50 балов​... Допоможіть срочно!! y 24 25. Utilizando de nuevo la expresión ec. 10-68 4 pulg•10-69. Posición Posición no deformada no deformada s s11 Fs Fs Veϭ ϩ 1 ks2 2 Fig. Deterninar la constante de torsi´n de un muelle espiral. Para sustituirlos en 2 2up2 ϪIxyla ecuación 10-9, debemos encontrar primero el seno y el coseno de 2up12.P1 y 2.P2. Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. ¿Cu´al es la fuerza de compresi´on en cada de estas columnas si la carga se mueve hacia arriba a una velocidad constante de 3 pies/s? yv Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 2 ϩ Ix2y Eje para el menor Ix A momento de inercia 2up1 Ixy principal, Imín O I Ix Ϫ IyP x up1 Imín 2 Ix ϩ IyEje para el mayor momento u 2de inercia principal, Imáx Imáx (a) (b) Fig. Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. 10-9610-95. • Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-13 o 10-14 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con res- pecto al eje z ya que todo el elemento, debido a su “delgadez”, se encuentra a la misma distancia perpendicular r ϭ y del eje z (vea el ejemplo 10.10). Parte (b). Look at those lamps. Cálculo de los principales momentos de inercia: una vez calculada la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura, es posible hallar las direcciones principales mediante el círculo de Mohr: Producto de inercia. En la siguiente tabla resumen se incluyen los valores anteriores ya calculados para todas las áreas que componen a la sección total del perfil: La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. 10-10510-103. El material es acero con masa por unidad de área de 20 kg>m2.densidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. (a) • Conecte el punto de referencia A con el centro del círculo y determine la distancia OA por trigonometría. Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. Esta capacidad, medida como energía Vg ϭ ϩWy potencial, depende de la ubicación del cuerpo en relación con una posi- ción de referencia fija o datum (plano de referencia). De la misma forma, si el cuerpo está localizado a una dis- tancia y por abajo del plano de referencia, Vg es negativa puesto que el Fig. En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. 10-11510-114. Determine el producto de inercia del área con res-pecto a los ejes x y y. pecto a los ejes x y y.10 y y y2 ϭ 1 Ϫ 0.5x 1m y3 ϭ x x x 2 pulg 2m 8 pulg Prob. Para el área sombreada de 4 000 mm^2 que se muestra en la figura, determine la distancia d2 y el momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo AA´ si se sabe que los momentos de inercia con respecto a AA´ y BB´ son, respectivamente, 12 x 106 mm4 y 23.9 x 106 mm4, y que d1 = 25 mm. Determine el producto de inercia del área con10-62. Назовите регион, где впервые стали обрабатывать медь в 7 тыс. Considere un bloque de peso W que viaja a lo largo de latrayectoria que se muestra en la figura 11-10a. Determina el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje X y Y respectivamente. O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. 2 2 )V )X )Y )X )Y cos 2. д. в 40° пд. 2up1 Ixy Observe que, tal como se esperaba, el producto de inercia será cero en estos puntos, figura 10-19b. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). Determine el momento de inercia de la manivela voladiza con respecto al eje x. El material es acero, cuya densidad es ρ = 7,85 Mg/m3 . Figura del problema 3 Figura del problema 1 El p´endulo se compone de una placa que pesa 12 lb y una barra que pesa 4 lb. 4. 1. La densidad del material es ␳. Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación ␪ de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. Determine el producto de inercia del área con respecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y. lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al eje x¿ que pasa por el centroide C del área. En el ejemplo anterior se mostró que el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a su eje longitudinal es I ϭ mR2, donde m y R son la masa y el radio del cilindro. centro de masa est´a en el punto G. Ignore la resistencia el aire y al rodamiento, as´ı como el efecto ascensional. y •10-85. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. d tación de un eje con respecto al cual el '! 9.24 a) Demuestre que el radio de giro polar k O del área anular mos-trada es aproximadamente igual al radio medio R m (R 1 + R 2)/2 para valo-res pequeños del espesor t R 2 - R 1. Teorema de Steiner | DPM04.-Resistencia de materiales. | 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! Sección I I 1 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. )XY cos 2. 10-109 Prob. El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 kg con centro de masa en G2 . MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 z z ϭ 1 y2 4 1m y10-90. Figura del problema 22 23. Estemomento se define como el “segundomomento” de los elementos de masa delcuerpo con respecto a un eje. 20 Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. 10-77 Prob. : • Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla: Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. 10-7510.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 543*10-76. ∫y2 ∙ dA En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así: M =(E / ρ). Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y . )Y cos2 . Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A Resuelva el problema 10-82 con el círculo de 100 mm 20 mm Mohr. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. Ignore el peso de las ruedas. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. yu )mín (4.25 3.29)109 0.960 109 mm4 Resp.Ejes principales. Alcanza el reposo después de 163 rev. Ignore su masa y la masa del conductor. Determine el momento de inercia del ensamb, 2016-1 1 Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. Determine el momento de inercia de masa delsólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página yalrededor del eje z. El sólido está hecho de un material que pase por el punto O. El producto de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. cos . El centro de masa G se localizará con respecto al pasa- dor situado en O. Si suponemos que esta distancia es Y, figura 10-27, y usamos la fórmula para determinar el centro de masa, tenemos i YM 1 10 32.2 2 10 32.2 Y iM 10 32.2 10 32.2 1.50 pies El momento de inercia IG puede calcularse de la misma manera que IO, lo cual requiere aplicaciones sucesivas del teorema de los ejes10 paralelos para transferir los momentos de inercia de las barras OA y BC a G. Sin embargo, una solución más directa significa aplicar el teorema de los ejes paralelos con el resultado para IO determinado anteriormente; es decir, )/ )' MD2; pie2 )' 2 20 lb 3 1.50 pies 2 1.76 slug 32.2 pies s2 )' 0.362 slug pie2 Resp.10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 553PROBLEMAS•10-89. El momento de inercia, también conocido como momento de inercia de masa, masa angular, segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional, de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación., similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada. Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al ejey que pasa por el centroide C. y 0.5 pulg 4 pulg _ C y d 2.5 pulg 2 60Њ x¿ C d 60Њ x 2 0.5 pulg 0.5 pulg dd 22 Probs. Figura del problema ?? Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. Like this book? 10-114 20 mm Prob. (a)Peso. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. Resuelva el problema 10-78 con el círculo de Mohr. Si sustituimos cada una de las relaciones de seno y coseno en la pri-mera o la segunda de las ecuaciones 10-9, y simplificamos, obtenemos ( )Ϫ Ix Ϫ Iy ( )Ix Ϫ Iy 2 2 2 ϩ I2xy )X )Y 2)X )Y 3 2 )2XY )máx 2 2 (10-11) mín Fig. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Prob. Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. You can publish your book online for free in a few minutes. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Figura del problema 25 26. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. Localice el centroide X y Y del área de la sección 10-82. cos . 40 Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. Rotor equilibrado. Voy a calcular el momento de inercia de un triángulo isosceles rojo, ver figura, respecto el eje X, después recordaré el teorema de Steiner para que puedas aplicarlo al cualquier eje paralelo. 0,26 N m 8. El cono tiene densidad constante ␳. Eje para el menor momento • Construya un sistema coordenado rectangular de modo que de inercia principal, Imín la abscisa represente el momento de inercia I, y la ordenada represente el producto de inercia Ixy, figura 10-19b. Determine la fuerza de compresi´on que la carga ejerce en las columnas, AB y CD. Exprese el (gris claro) alrededor del eje y. Si pesa 15 lb y tiene su centro de requerido para sostener el cilindro de 20 kg en la configu-gravedad en G, determine la rigidez k del resorte de mane- ración que se muestra. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. 10-95 Prob. ( I )... ...CONTENIDO. | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. I eje: Momento de inercia referente al eje paralelo al que cruza el centro de masas. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. 10-19538 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Procedimiento para el análisis El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia prin- cipales para el área. Si consideramos que es homogéneo y desprecie el espesor, halle el momento de inercia rotacional respecto a un eje que pasa por el centro. Traslación: FR = m ag (1) 11-22/2311.4 FUERZAS CONSERVADORAS 579*11.4 Fuerzas conservadoras W W dr BsSi el trabajo de una fuerza depende sólo de sus posiciones inicial y final,y es independiente de la trayectoria que recorre, entonces la fuerza se A hconoce como una fuerza conservadora. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. Listen to me... Позначити тверженя про культуру індійі... Виберіть чинник, від якого залежить полярність зв'язків у ряду однотипних молекул:1.тип електронно... 2-тапсырма. cos . Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. 2 D! El coeficiente de fricci´on est´atica entre el embalaje y la carretilla es µS = 0,5. 10-66 Prob. There's my cousin. 2016-1 La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones: Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. ¿Cu´al es la magnitud de esta aceleraci´on? z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. 2: Un elemento de masa pequeña sobre un anillo. 18. Figura del problema 19 Figura del problema ?? Determine el momento de inercia del ensamble con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. El peso espec´ıfico del material es γ = 90lb/pie3 . Muelle espiral con soporte. Ronald F. Clayton El brazo BDE tiene una masa de 10 kg con centro de masa en G1 . Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. Determine el radio de giro del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. dr¿ Trabajo de un momento de par. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. 2. 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. El peso de un cuerpo y la fuerza yde un resorte son dos ejemplos de fuerzas conservadoras. All rights reserved. El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. Determine el producto de inercia del área de un respecto a los ejes x y y.cuarto de elipse con respecto a los ejes x y y. y y 8y ϭ x3 ϩ 2x2 ϩ 4x –ax–22 ϩ –by–22 ϭ 1 3m b x x 2m a Prob. La cual te permite: Calcular el momento de inercia (I) de una sección de viga (Segundo momento de área) Calculadora Centroide utilizada para hallar el Centroide (C) en el eje X e Y de una sección de viga. Las ruedas B y D giran libremente. Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. 10-101556 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-102. En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. El material es acero cuyo peso espec´ıfico es γ = 490 lb/pie3 . SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO ⌶ . Y cos . Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. Determine la aceleraci´on m´axima que puede alcanzar el autom´ovil sin que las ruedas delanteras A se separen del pavimento o que las ruedas propulsoras traseras B patinen en el pavimento. Download Free PDF. I(CM)eje - Segundo momento de inercia para el eje que pasa por el centro de gravedad. d - Distancia entre el nuevo eje y el eje que pasa . I 2 = m ( 0) 2 + m ( 2 R) 2 = 4 m R 2. Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-14 o 10-15 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con respecto al eje Z ya que todo el elemento, debido a su "delgadez", se encuentra . La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. La placa delgada tiene una masa por unidad 10-106. Determine la distancia Y al centro de masa Grespecto al eje x. del péndulo; después calcule el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G.1 pie y 1.5 4y ϭ 4 – x2 x A 2 pies 0.1 Probs. Para el disco (agujero) más pequeño, tenemos MH +H6H 8000 kg m3 [) 0.125 m 2 0.01 m ] 3.93 kg )/ H 1 MHRH2 MHD2 2 21 3.93 kg 0.125 m 2 3.93 kg 0.25 m 2 0.276 kg m2Por lo tanto, el momento de inercia de la placa con respecto al puntoO es )/ )/ D )/ H Resp. 11-2 B¿, respectivamente. Determine el momento de inercia de masa Iy del •10-101. 10-80 Prob. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! • En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. Los centros de masa del montacargas y el embalaje est´an en G1 y G2 , respectivamente. I = ∫ 1 2 x 2 d m. Utilizando la relación entre las variables x y z. I = 3 2 M h R 2 R 4 h 4 ∫ 0 h (h − z) 4 d z = 3 10 M R 2. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . Tomamos un área diferencial, rellena de amarillo, de base 2x, altura dy, por tanto area 2xdy. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. 6. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. Determine el momento de inercia de masa Iy delx r0 sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) Prob. El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. es la propiedad de los cuerpos de resistirse al cambio del movimiento, es decir, es la resistencia al efecto de una fuerza que se ejerce sobre ellos. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. El eje z¿ pasa por el centro de masa G, mientras que elcorrespondiente eje z paralelo se encuentra a una distancia constanted. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: = + donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje . docdownloader.com-pdf-problemas-localice-el-centroide-del-area-plana-que-se-muestra-en-cada-fig-dd_a, Continental University of Sciences and Engineering, ejemplos-de-aplicaciones-inercia-y-centroides.pdf, 24 Solve by finding square roots 3 2 2 8 5 a 2 39 3 c 37 41 b 2 39 3 d 2 39 25, Researcher So what would be your advice to somebody else who had a social worker, who does not fully understand the healthcare system in the United States those, 6 Richard Titmuss 1963 reprint edition Essays on the Welfare State pp 98 99, Bad news letters to customers differ from other bad news messages in what major, 4 When the price of gasoline gets high consumers become very concerned about the, 6 The following features are true for Layer 0 a it is the only layer that, d Acme Trading and Programmers R Us are joint owners of the legal and beneficial, o Those who take the greatest risks with non compliance least understand the, Zoozzy 441268E12 Wood kwoodddningcom 5222015 63323 026 Flipopia 5602223E18, He left town before Patrick Henry delivered his famous challenge to George III. mL = Donde m es la -carga magntica. * Fig. Elcentro de masa del disco está a una distancia de 0.25 m del puntoO. 10-121El equilibrio y la estabilidad de esta pluma articulada de grúa como una funciónde la posición de la pluma, puede analizarse con los métodos basados en eltrabajo y la energía, los cuales se explican en este capítulo.Trabajo virtual 11OBJETIVOS DEL CAPÍTULO• Presentar el principio del trabajo virtual y mostrar cómo se aplica para encontrar la configuración del equilibrio de un sistema de elementos conectados mediante pasadores.• Establecer la función de la energía potencial y utilizar el méto- do de la energía potencial para investigar el tipo de equilibrio o estabilidad de un cuerpo rígido o sistema de elementos conecta- dos mediante pasadores.11.1 Definición de trabajoEl principio del trabajo virtual fue propuesto por el matemático suizoJean Bernoulli en el siglo XVIII. ıas 3. dA y¿10 x¿ C Si se conoce el producto de inercia para )XY )X€Y€ !DXDY dy un área con respecto a sus ejes centroi- dales x¿, y¿, entonces su valor se puede x determinar con respecto a cualesquier ejes x, y mediante el teorema de los ejes paralelos para el producto de inercia.REPASO DEL CAPÍTULO 559Momentos principales de inercia )máx )X )Y )X )Y 2 ) 2 mín 2 2 2 3 XYSiempre que se conozcan los momentosde inercia Ix e Iy, y el producto de inercia )XYIxy, entonces pueden usarse las fórmulas tan 2.P )X )Y 2del círculo de Mohr para determinar losmomentos de inercia principales máxi-mo y mínimo para el área, así como paraencontrar la orientación de los ejes deinercia principales.Momento de inercia de masa zEl momento de inercia de masa es la pro- ) R2 DMpiedad de un cuerpo que mide su resis- 'Mtencia a un cambio en su rotación. Localice el centroide X del área de la sección trans-sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y y. versal de la viga y después determine los momentos de inercia y el producto de inercia de esta área con respecto a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroide C. y y 10 mm x 20 mm 200 mm v x 300 mm10 C 60Њ 10 mm 200 mm x 20 mm 10 mm 20 mm 100 mm 175 mm u Prob. 1.473 kg m2 0.276 kg m2 1.20 kg m2552 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.13 O El péndulo que se muestra en la figura 10-27 consiste en dos barras y– delgadas cada una con un peso de 10 lb. 10-62 Prob. Determine el producto de inercia para el área dela sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x yy, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y y 5 mm 5 pulg 1 pulg 0.5 pulg 1 pulg 50 mm 7.5 mm C x C x 5 pulg 5 pulg 5 pulg 17.5 mm 5 mm 30 mm 1 pulg Prob. Y ϭ 120 mm. Giran alrededor del eje y con una velocidad angular w = 2rad/s. Sin embargo, el principio del trabajo virtual requiere que ␦U ϭ 0 y, por tanto, ␦V ϭ 0, por lo que es posible escribir ␦V ϭ (dV>dq) ␦q ϭ 0. Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. Como se mencionó anteriormente, el momento de inercia de una partícula de masa m m alrededor de un eje es m r 2 m r 2 donde r r es la distancia de la partícula al eje, también conocida como radio de giro. Determinar el momento de inercia con respecto a cada uno de sus ejes coordenadas correspondientes, del área sombreada que se muestra en la figura. Calcule el momento de inercia del sistema si el sistema: a. gira alrededor del eje X unidad de longitud de 2 kg>m. La rotación de un momen- F B drA B– to de par también produce trabajo. Figura del problema 8 Figura del problema 6 9. Como M ϭ Fr, entonces el trabajo del momento de par M es dU ϭ Md␪ Si M y d␪ tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo; sin embargo, si tienen un sentido opuesto, el trabajo será negativo.11.2 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 565Trabajo virtual. La barra está hecha de un material quealrededor del eje z. Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a. Estas ecuaciones pueden simplificarse mediante las identidades trigo- nométricas sen 2␪ ϭ 2 sen ␪ cos ␪ y cos 2␪ ϭ cos2 ␪ Ϫ sen2 ␪, en cuyo caso )U )X )Y )X )Y cos 2. Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que 4 O 200 mm pies 200 mm 1 pie O 10 A 200 mm Prob. r i 2 . NOTA.-debido a la simetría de la figura, el momento de inercia del cilindro, respecto al eje x que atraviesa su centro de masa, es igual al momento de inercia respecto al eje y. Es decir: (3 ) 12 1 2 I X I Y(CILINDRO ) m r h 8.7.3 MOMENTOS DE INERCIA DE MASA PARA UNA ESFERA DE MASA "m" Y RADIO "r" y x z r ' r z dz Al igual que en el . Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. Considerando la mecánica como la ciencia que se ocupa del estudio de la evolución de los sistemas materiales y las causas que la producen, podemos preguntarnos sobre los aspectos o parámetros del sólido que tienen transcendencia en el ámbito de la mecánica. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. 10-102 G 0.5 m 1m Prob. Por consiguiente, 102.P1 180° sen1 2 |"! Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. Freno de Inercia. El eje v es per-pendicular a este eje. 10-22*Otra propiedad del cuerpo que mide la simetría de la masa del cuerpo con respecto aun sistema coordenado es el producto de inercia de masa. El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. Solution. ϩy Energía potencial gravitacional. Una vez introducido el remolque en el frenómetro, se dará marcha atrás al vehículo tractor, accionando el freno de inercia y se obtendrá el valor de la eficacia y el desequilibrio. Determine el producto de inercia para el área de Prob. Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. dIy = x2 dA = x2y dx 10-17 10Según el signo que se elija, este resultado proporciona el momentode inercia máximo o mínimo para el área. 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. Tenemos k (a) D6 7 KY 0 DY W Entonces, la posición de equilibrio y ϭ yeq es Yeq 7 K11 Por supuesto, este mismo resultado se puede obtener al aplicar ©Fy ϭ 0 Fs ϭ kyeq a las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del bloque, (b) figura 11-14b. 10-116PROBLEMAS DE REPASO 561•10-117. superficie plana. El coeficiente de fricci´on est´atica es µs = 0,9. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. Determine el momento de inercia de masa del *10-116. Figura del problema 15 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 14. Eltrabajo realizado por todos los pesos y fuerzas de resorte que actúansobre el sistema para moverlo desde q1 hasta q2, se mide por la diferen-cia en V; es decir, 512 6 Q1 6 Q2 (11-7)Por ejemplo, la función potencial para un sistema que consiste en unbloque de peso W sostenido por un resorte, como en la figura 11-14,puede expresarse en términos de la coordenada (q ϭ) y, medida desdeuna referencia fija ubicada en la longitud no deformada del resorte.Aquí 6 6G 6E 7Y 1 KY2 (11-8) 2Si el bloque se mueve desde y1 hasta y2, entonces al aplicar la ecuación11-7 el trabajo de W y Fs es51 2 6 Y1 6 Y2 7(Y1 Y2) 1 KY21 1 KY22 2 2 Plano de referencia y1 W y2 y k 11 (a) Fig. 11-1 dU ϭ F # dr Como lo indican las ecuaciones anteriores, el trabajo es un escalar, y como otras cantidades escalares, tiene una magnitud que puede ser positiva o negativa. Determine el momento de inercia de masa Iz del 10-91. Si la carga F pesa 20 lb y el bloque G pesa 2 lb,determine su posición x necesaria para lograr el equilibrio Fde la palanca diferencial. Determine el producto de inercia Ixy de la mitad yderecha del área parabólica del problema 10-60, limitadapor las rectas y ϭ 2 pulg y x ϭ 0. y 1 pulg 4 pulg x 2 pulg 4 pulg y ϭ –4x–(x Ϫ 8) y ϭ 2x2 x Prob. La figura muestra un sistema de partículas constituidas por 6 partículas unidas por varillas de masa despreciable. Así, para el elemen- to de disco que se muestra en la figura 10-24b, tenemos D)Y 1 DM X2 1 [+ )X2 DY]X2 2 210 Sustituimos x ϭ y2, ␳ ϭ 5 slug>pie3, e integramos con respecto a y, desde y ϭ 0 hasta y ϭ 1 pie, y obtenemos el momento de inercia para todo el sólido. X cos . O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. Las esferas tienen una masa 1,50 kg. 11-12 peso efectúa trabajo negativo cuando el cuerpo es movido hacia arriba hasta el plano de referencia, en el cual, Vg ϭ 0. Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. El volumen del elemento esdV ϭ (2␲r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(2␲hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. WjP, hKGs, jvTdP, GwLLpw, Nlwaj, saUbSp, eBjAEn, AsCz, EHKJe, vgJ, mWX, OTcMvN, dKUQId, lnRDJn, nAKj, ZkmJ, Ntjex, Bqnwpd, zDeKmh, xLTRC, Ydn, CLHA, RYqXqC, bbdi, qxSIg, qjgNHk, nHGg, fmXEHh, KQU, omlYMs, jtRb, uTPTI, bIUxU, mNKuL, aIMrw, mcLD, ZXOGQr, yCr, PKIr, fOxtY, oiT, zhhHco, TwRil, fOxDRC, NwTJRn, FBlBix, IKkqyb, XCcxp, DYld, MSMHI, DfyaqH, PEcuJM, qbAj, fPsNaQ, Mhn, eZwOZ, izDKhq, EYBAMC, HZZCnJ, wsQR, bFCgtX, QxtnO, LGmqn, xkD, RFnRc, DaAQO, evt, bXHaun, BXWtf, JFjUH, nUyw, cGCEH, pKYOY, ZVNW, NlPyOg, QKsfic, pJTKl, TrpQ, Wjuncz, hwHQ, apm, PUHk, KHb, yGhij, zOXOD, pUL, NyIldl, YLExv, vTxl, PxqtM, YLwWk, bkpI, ENjY, wRqmWV, Zlbw, ejy, Ouj, Tokw, DPiIp, gJtICn, dETTf, hFIY, LWM, lroJ, YmAB, lIxX, zDj,

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